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graph/graph_012_maxflow_ford.cpp
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- Last update: 2019-11-22 21:50:52+09:00
Code
// Ford-Fulkerson 法による 最大流 O( F |E| )
// Bellman-Ford 法による 最小費用流 O( F |V| |E| )
// [条件に注意] Dijkstra 法による 最小費用流 O( F |E| log |V| )
template <typename CapTp=int, typename CostTp=int>
struct Edge {
int to, rev;
CapTp cap; CostTp cost;
bool is_rev;
Edge(int t, bool f, int r, CapTp ca, CostTp co=0)
: to(t), rev(r), cap(ca), cost(co), is_rev(f) {}
};
template <typename CapTp=int, typename CostTp=int>
struct Flow {
using Graph = vector< vector< Edge<CapTp, CostTp> > >;
Graph G; const CapTp IA; const CostTp IO;
vector< pair<int, int> > r_edges;
Flow(int N_, CapTp IA_=1<<29, CostTp IO_=1<<29)
: G(N_), IA(IA_), IO(IO_), r_edges() {}
// 辺を追加 (from -> to に流量 ca, コスト co)
void add_edge(int from, int to, CapTp ca, CostTp co=0) {
G[from].emplace_back(to, false, G[to].size(), ca, co);
G[to].emplace_back(from, true, G[from].size() - 1, 0, -co);
r_edges.emplace_back(to, G[to].size() - 1);
}
// k 番目の辺にいくつ流れたか
CapTp get_flowed_cap(size_t k) {
if(r_edges.size() <= k) return -1;
int v, i; tie(v, i) = r_edges[k];
return G[v][i].cap;
}
// s -> t 最大流
CapTp max_flow(int s, int t) {
vector<bool> used(G.size());
auto dfs = [&](auto &&func, int v, int t, CapTp f) -> CapTp {
if(v == t) return f;
used[v] = true;
for(auto &e : G[v]) {
if(used[e.to] or e.cap == 0) continue;
CapTp d = func(func, e.to, t, min(f, e.cap));
if(d == 0) continue;
e.cap -= d; G[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
return 0;
};
CapTp res(0);
while(true) {
fill(used.begin(), used.end(), false);
CapTp delta = dfs(dfs, s, t, IA);
if(delta == 0) return res;
res += delta;
}
}
// ベルマンフォードをつかって最小費用流
CostTp mincost_flow(int s, int t, CapTp f) {
vector<CostTp> dist(G.size()); CostTp res(0);
vector<int> prevv(G.size()), preve(G.size());
while(f > 0) {
fill(dist.begin(), dist.end(), IO);
dist[s] = 0;
while(1) {
bool upd = false;
for(int v=0; v<(int)G.size(); v++) {
if(dist[v] == IO) continue;
for(size_t i=0; i<G[v].size(); i++) {
auto &e = G[v][i];
if(e.cap == 0 or dist[e.to] <= dist[v] + e.cost) continue;
dist[e.to] = dist[v] + e.cost;
prevv[e.to] = v, preve[e.to] = i;
upd = true;
}
}
if(!upd) break;
}
if(dist[t] == IO) return -1;
CapTp d = f;
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);
f -= d; res += d * dist[t];
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
auto &e = G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap -= d, G[v][e.rev].cap += d;
}
}
return res;
}
// ポテンシャルの導入により、ダイクストラ法で最小費用流を解く
// [仮定している条件]
// 1. グラフに負の閉路が存在しない (流量の 0 初期化のため)
// もし存在するならベルマンフォードで負の閉路を見つけ
// そこに流せるだけ流してスタート
// 2. グラフに負の辺が存在しない (pot_0 の計算可能性)
// もし存在する場合は最初のみベルマンフォードを使う必要あり
CostTp fast_mincost_flow(int s, int t, CapTp f) {
CostTp res = 0;
vector<CostTp> dist(G.size()), pot(G.size());
vector<int> prevv(G.size()), preve(G.size());
while(f > 0) {
using PT = pair<CostTp, int>;
priority_queue< PT, vector<PT>, greater<PT> > que;
fill(dist.begin(), dist.end(), IO);
dist[s] = 0;
que.push(make_pair(0, s));
while(!que.empty()) {
PT cur = que.top(); que.pop();
int v = cur.second;
if(dist[v] < cur.first) continue;
for(size_t i=0; i<G[v].size(); i++) {
auto& e = G[v][i];
if(e.cap > 0 and dist[e.to] > dist[v] + e.cost + pot[v] - pot[e.to]) {
dist[e.to] = dist[v] + e.cost + pot[v] - pot[e.to];
prevv[e.to] = v;
preve[e.to] = i;
que.push(make_pair(dist[e.to], e.to));
}
}
}
if(dist[t] == IO) {
return -1;
}
for(int v=0; v<(int)G.size(); v++) pot[v] += dist[v];
CapTp d = f;
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);
}
f -= d;
res += d * pot[t];
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
auto& e = G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap -= d;
G[v][e.rev].cap += d;
}
}
return res;
}
};#line 1 "graph/graph_012_maxflow_ford.cpp"
// Ford-Fulkerson 法による 最大流 O( F |E| )
// Bellman-Ford 法による 最小費用流 O( F |V| |E| )
// [条件に注意] Dijkstra 法による 最小費用流 O( F |E| log |V| )
template <typename CapTp=int, typename CostTp=int>
struct Edge {
int to, rev;
CapTp cap; CostTp cost;
bool is_rev;
Edge(int t, bool f, int r, CapTp ca, CostTp co=0)
: to(t), rev(r), cap(ca), cost(co), is_rev(f) {}
};
template <typename CapTp=int, typename CostTp=int>
struct Flow {
using Graph = vector< vector< Edge<CapTp, CostTp> > >;
Graph G; const CapTp IA; const CostTp IO;
vector< pair<int, int> > r_edges;
Flow(int N_, CapTp IA_=1<<29, CostTp IO_=1<<29)
: G(N_), IA(IA_), IO(IO_), r_edges() {}
// 辺を追加 (from -> to に流量 ca, コスト co)
void add_edge(int from, int to, CapTp ca, CostTp co=0) {
G[from].emplace_back(to, false, G[to].size(), ca, co);
G[to].emplace_back(from, true, G[from].size() - 1, 0, -co);
r_edges.emplace_back(to, G[to].size() - 1);
}
// k 番目の辺にいくつ流れたか
CapTp get_flowed_cap(size_t k) {
if(r_edges.size() <= k) return -1;
int v, i; tie(v, i) = r_edges[k];
return G[v][i].cap;
}
// s -> t 最大流
CapTp max_flow(int s, int t) {
vector<bool> used(G.size());
auto dfs = [&](auto &&func, int v, int t, CapTp f) -> CapTp {
if(v == t) return f;
used[v] = true;
for(auto &e : G[v]) {
if(used[e.to] or e.cap == 0) continue;
CapTp d = func(func, e.to, t, min(f, e.cap));
if(d == 0) continue;
e.cap -= d; G[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
return 0;
};
CapTp res(0);
while(true) {
fill(used.begin(), used.end(), false);
CapTp delta = dfs(dfs, s, t, IA);
if(delta == 0) return res;
res += delta;
}
}
// ベルマンフォードをつかって最小費用流
CostTp mincost_flow(int s, int t, CapTp f) {
vector<CostTp> dist(G.size()); CostTp res(0);
vector<int> prevv(G.size()), preve(G.size());
while(f > 0) {
fill(dist.begin(), dist.end(), IO);
dist[s] = 0;
while(1) {
bool upd = false;
for(int v=0; v<(int)G.size(); v++) {
if(dist[v] == IO) continue;
for(size_t i=0; i<G[v].size(); i++) {
auto &e = G[v][i];
if(e.cap == 0 or dist[e.to] <= dist[v] + e.cost) continue;
dist[e.to] = dist[v] + e.cost;
prevv[e.to] = v, preve[e.to] = i;
upd = true;
}
}
if(!upd) break;
}
if(dist[t] == IO) return -1;
CapTp d = f;
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);
f -= d; res += d * dist[t];
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
auto &e = G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap -= d, G[v][e.rev].cap += d;
}
}
return res;
}
// ポテンシャルの導入により、ダイクストラ法で最小費用流を解く
// [仮定している条件]
// 1. グラフに負の閉路が存在しない (流量の 0 初期化のため)
// もし存在するならベルマンフォードで負の閉路を見つけ
// そこに流せるだけ流してスタート
// 2. グラフに負の辺が存在しない (pot_0 の計算可能性)
// もし存在する場合は最初のみベルマンフォードを使う必要あり
CostTp fast_mincost_flow(int s, int t, CapTp f) {
CostTp res = 0;
vector<CostTp> dist(G.size()), pot(G.size());
vector<int> prevv(G.size()), preve(G.size());
while(f > 0) {
using PT = pair<CostTp, int>;
priority_queue< PT, vector<PT>, greater<PT> > que;
fill(dist.begin(), dist.end(), IO);
dist[s] = 0;
que.push(make_pair(0, s));
while(!que.empty()) {
PT cur = que.top(); que.pop();
int v = cur.second;
if(dist[v] < cur.first) continue;
for(size_t i=0; i<G[v].size(); i++) {
auto& e = G[v][i];
if(e.cap > 0 and dist[e.to] > dist[v] + e.cost + pot[v] - pot[e.to]) {
dist[e.to] = dist[v] + e.cost + pot[v] - pot[e.to];
prevv[e.to] = v;
preve[e.to] = i;
que.push(make_pair(dist[e.to], e.to));
}
}
}
if(dist[t] == IO) {
return -1;
}
for(int v=0; v<(int)G.size(); v++) pot[v] += dist[v];
CapTp d = f;
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
d = min(d, G[prevv[v]][preve[v]].cap);
}
f -= d;
res += d * pot[t];
for(int v=t; v!=s; v=prevv[v]) {
auto& e = G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap -= d;
G[v][e.rev].cap += d;
}
}
return res;
}
};