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// 各種組み合わせを求めるライブラリ template <typename NumType> struct Combination { int LIMIT; vector<NumType> fact_, finv_; Combination() {} Combination(int LIMIT_) : LIMIT(LIMIT_), fact_(LIMIT+1), finv_(LIMIT+1) { fact_[0] = finv_[LIMIT] = NumType(1); for(int i=1; i<=LIMIT; i++) { fact_[i] = fact_[i-1] * NumType(i); } finv_[LIMIT] /= fact_[LIMIT]; for(int i=LIMIT-1; i>=0; i--) { finv_[i] = finv_[i+1] * NumType(i+1); } } inline NumType fact(int k) const { return fact_[k]; } inline NumType finv(int k) const { return finv_[k]; } NumType P(int n, int r) const { if(r < 0 or n < r) return NumType(0); return fact_[n] * finv_[n-r]; } NumType C(int n, int r) const { if(r < 0 or n < r) return NumType(0); return fact_[n] * finv_[n-r] * finv_[r]; } // 重複組み合わせ NumType H(int n, int r) const { if(n < 0 or r < 0) return NumType(0); return r == 0 ? NumType(1) : C(n + r - 1, r); } // ベル数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個以下の箱に分割) // B(n, n) := n 個のボールを任意個のグループに分割する場合の数 NumType B(int n, int k) const { if(n == 0) return NumType(1); k = min(n, k); NumType ret(0); vector<NumType> pref(k + 1); pref[0] = NumType(1); for(int i=1; i<=k; i++) { if(i & 1) pref[i] = pref[i-1] - finv_[i]; else pref[i] = pref[i-1] + finv_[i]; } for(int i=1; i<=k; i++) { // 累乗が必要なので適宜書き換える? // ModInt 使うならこれでいい ret += NumType(i).pow(n) * finv_[i] * pref[k-i]; } return ret; } // スターリング数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個の箱に分割) NumType S(int n, int k) const { if(n < k) return NumType(0); NumType ans(0); for(int i=0; i<=k; i++) { NumType val = C(k, i) * NumType(i).pow(n); if((k - i) % 2) ans -= val; else ans += val; } return ans * finv_[k]; } // ランダムウォーク: 左に X 回、右に Y 回進むとき、 // 移動途中・終了時に座標 K を超えないものを数える // K が非負なら左側、負なら右側領域 (?) のランダムウォーク NumType walk(int X, int Y, int K) { if(K < 0) return walk(Y, X, -K); if(Y <= K) return C(X+Y, X); // 引っかからない if(Y - X > K) return NumType(0); // そもそも合計が超える int A = Y - K - 1, B = X + K + 1; return C(X+Y, X) - C(A+B, A); } }; // P(n, k) := n の k 分割 (k 個の 0 以上の整数の和) template <typename NumType, int LIMIT = 3010> struct Partition { vector< vector<NumType> > dp; Partition() : dp(LIMIT, vector<NumType>(LIMIT)) { for(int k=0; k<LIMIT; k++) dp[0][k] = NumType(1); for(int i=1; i<LIMIT; i++) { for(int j=1; j<LIMIT; j++) { dp[i][j] += dp[i][j-1]; if(i-j >= 0) dp[i][j] += dp[i-j][j]; } } } inline NumType get(int n, int k) { if(n < 0 or k < 0) return NumType(0); return dp[n][k]; } };
#line 1 "math/math_020_combination.cpp" // 各種組み合わせを求めるライブラリ template <typename NumType> struct Combination { int LIMIT; vector<NumType> fact_, finv_; Combination() {} Combination(int LIMIT_) : LIMIT(LIMIT_), fact_(LIMIT+1), finv_(LIMIT+1) { fact_[0] = finv_[LIMIT] = NumType(1); for(int i=1; i<=LIMIT; i++) { fact_[i] = fact_[i-1] * NumType(i); } finv_[LIMIT] /= fact_[LIMIT]; for(int i=LIMIT-1; i>=0; i--) { finv_[i] = finv_[i+1] * NumType(i+1); } } inline NumType fact(int k) const { return fact_[k]; } inline NumType finv(int k) const { return finv_[k]; } NumType P(int n, int r) const { if(r < 0 or n < r) return NumType(0); return fact_[n] * finv_[n-r]; } NumType C(int n, int r) const { if(r < 0 or n < r) return NumType(0); return fact_[n] * finv_[n-r] * finv_[r]; } // 重複組み合わせ NumType H(int n, int r) const { if(n < 0 or r < 0) return NumType(0); return r == 0 ? NumType(1) : C(n + r - 1, r); } // ベル数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個以下の箱に分割) // B(n, n) := n 個のボールを任意個のグループに分割する場合の数 NumType B(int n, int k) const { if(n == 0) return NumType(1); k = min(n, k); NumType ret(0); vector<NumType> pref(k + 1); pref[0] = NumType(1); for(int i=1; i<=k; i++) { if(i & 1) pref[i] = pref[i-1] - finv_[i]; else pref[i] = pref[i-1] + finv_[i]; } for(int i=1; i<=k; i++) { // 累乗が必要なので適宜書き換える? // ModInt 使うならこれでいい ret += NumType(i).pow(n) * finv_[i] * pref[k-i]; } return ret; } // スターリング数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個の箱に分割) NumType S(int n, int k) const { if(n < k) return NumType(0); NumType ans(0); for(int i=0; i<=k; i++) { NumType val = C(k, i) * NumType(i).pow(n); if((k - i) % 2) ans -= val; else ans += val; } return ans * finv_[k]; } // ランダムウォーク: 左に X 回、右に Y 回進むとき、 // 移動途中・終了時に座標 K を超えないものを数える // K が非負なら左側、負なら右側領域 (?) のランダムウォーク NumType walk(int X, int Y, int K) { if(K < 0) return walk(Y, X, -K); if(Y <= K) return C(X+Y, X); // 引っかからない if(Y - X > K) return NumType(0); // そもそも合計が超える int A = Y - K - 1, B = X + K + 1; return C(X+Y, X) - C(A+B, A); } }; // P(n, k) := n の k 分割 (k 個の 0 以上の整数の和) template <typename NumType, int LIMIT = 3010> struct Partition { vector< vector<NumType> > dp; Partition() : dp(LIMIT, vector<NumType>(LIMIT)) { for(int k=0; k<LIMIT; k++) dp[0][k] = NumType(1); for(int i=1; i<LIMIT; i++) { for(int j=1; j<LIMIT; j++) { dp[i][j] += dp[i][j-1]; if(i-j >= 0) dp[i][j] += dp[i-j][j]; } } } inline NumType get(int n, int k) { if(n < 0 or k < 0) return NumType(0); return dp[n][k]; } };