This documentation is automatically generated by online-judge-tools/verification-helper
This project is maintained by tsutaj
// 各種組み合わせを求めるライブラリ
template <typename NumType>
struct Combination {
int LIMIT;
vector<NumType> fact_, finv_;
Combination() {}
Combination(int LIMIT_) : LIMIT(LIMIT_), fact_(LIMIT+1), finv_(LIMIT+1) {
fact_[0] = finv_[LIMIT] = NumType(1);
for(int i=1; i<=LIMIT; i++) {
fact_[i] = fact_[i-1] * NumType(i);
}
finv_[LIMIT] /= fact_[LIMIT];
for(int i=LIMIT-1; i>=0; i--) {
finv_[i] = finv_[i+1] * NumType(i+1);
}
}
inline NumType fact(int k) const { return fact_[k]; }
inline NumType finv(int k) const { return finv_[k]; }
NumType P(int n, int r) const {
if(r < 0 or n < r) return NumType(0);
return fact_[n] * finv_[n-r];
}
NumType C(int n, int r) const {
if(r < 0 or n < r) return NumType(0);
return fact_[n] * finv_[n-r] * finv_[r];
}
// 重複組み合わせ
NumType H(int n, int r) const {
if(n < 0 or r < 0) return NumType(0);
return r == 0 ? NumType(1) : C(n + r - 1, r);
}
// ベル数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個以下の箱に分割)
// B(n, n) := n 個のボールを任意個のグループに分割する場合の数
NumType B(int n, int k) const {
if(n == 0) return NumType(1);
k = min(n, k);
NumType ret(0);
vector<NumType> pref(k + 1); pref[0] = NumType(1);
for(int i=1; i<=k; i++) {
if(i & 1) pref[i] = pref[i-1] - finv_[i];
else pref[i] = pref[i-1] + finv_[i];
}
for(int i=1; i<=k; i++) {
// 累乗が必要なので適宜書き換える?
// ModInt 使うならこれでいい
ret += NumType(i).pow(n) * finv_[i] * pref[k-i];
}
return ret;
}
// スターリング数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個の箱に分割)
NumType S(int n, int k) const {
if(n < k) return NumType(0);
NumType ans(0);
for(int i=0; i<=k; i++) {
NumType val = C(k, i) * NumType(i).pow(n);
if((k - i) % 2) ans -= val;
else ans += val;
}
return ans * finv_[k];
}
// ランダムウォーク: 左に X 回、右に Y 回進むとき、
// 移動途中・終了時に座標 K を超えないものを数える
// K が非負なら左側、負なら右側領域 (?) のランダムウォーク
NumType walk(int X, int Y, int K) {
if(K < 0) return walk(Y, X, -K);
if(Y <= K) return C(X+Y, X); // 引っかからない
if(Y - X > K) return NumType(0); // そもそも合計が超える
int A = Y - K - 1, B = X + K + 1;
return C(X+Y, X) - C(A+B, A);
}
};
// P(n, k) := n の k 分割 (k 個の 0 以上の整数の和)
template <typename NumType, int LIMIT = 3010>
struct Partition {
vector< vector<NumType> > dp;
Partition() : dp(LIMIT, vector<NumType>(LIMIT)) {
for(int k=0; k<LIMIT; k++) dp[0][k] = NumType(1);
for(int i=1; i<LIMIT; i++) {
for(int j=1; j<LIMIT; j++) {
dp[i][j] += dp[i][j-1];
if(i-j >= 0) dp[i][j] += dp[i-j][j];
}
}
}
inline NumType get(int n, int k) {
if(n < 0 or k < 0) return NumType(0);
return dp[n][k];
}
};
#line 1 "math/math_020_combination.cpp"
// 各種組み合わせを求めるライブラリ
template <typename NumType>
struct Combination {
int LIMIT;
vector<NumType> fact_, finv_;
Combination() {}
Combination(int LIMIT_) : LIMIT(LIMIT_), fact_(LIMIT+1), finv_(LIMIT+1) {
fact_[0] = finv_[LIMIT] = NumType(1);
for(int i=1; i<=LIMIT; i++) {
fact_[i] = fact_[i-1] * NumType(i);
}
finv_[LIMIT] /= fact_[LIMIT];
for(int i=LIMIT-1; i>=0; i--) {
finv_[i] = finv_[i+1] * NumType(i+1);
}
}
inline NumType fact(int k) const { return fact_[k]; }
inline NumType finv(int k) const { return finv_[k]; }
NumType P(int n, int r) const {
if(r < 0 or n < r) return NumType(0);
return fact_[n] * finv_[n-r];
}
NumType C(int n, int r) const {
if(r < 0 or n < r) return NumType(0);
return fact_[n] * finv_[n-r] * finv_[r];
}
// 重複組み合わせ
NumType H(int n, int r) const {
if(n < 0 or r < 0) return NumType(0);
return r == 0 ? NumType(1) : C(n + r - 1, r);
}
// ベル数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個以下の箱に分割)
// B(n, n) := n 個のボールを任意個のグループに分割する場合の数
NumType B(int n, int k) const {
if(n == 0) return NumType(1);
k = min(n, k);
NumType ret(0);
vector<NumType> pref(k + 1); pref[0] = NumType(1);
for(int i=1; i<=k; i++) {
if(i & 1) pref[i] = pref[i-1] - finv_[i];
else pref[i] = pref[i-1] + finv_[i];
}
for(int i=1; i<=k; i++) {
// 累乗が必要なので適宜書き換える?
// ModInt 使うならこれでいい
ret += NumType(i).pow(n) * finv_[i] * pref[k-i];
}
return ret;
}
// スターリング数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個の箱に分割)
NumType S(int n, int k) const {
if(n < k) return NumType(0);
NumType ans(0);
for(int i=0; i<=k; i++) {
NumType val = C(k, i) * NumType(i).pow(n);
if((k - i) % 2) ans -= val;
else ans += val;
}
return ans * finv_[k];
}
// ランダムウォーク: 左に X 回、右に Y 回進むとき、
// 移動途中・終了時に座標 K を超えないものを数える
// K が非負なら左側、負なら右側領域 (?) のランダムウォーク
NumType walk(int X, int Y, int K) {
if(K < 0) return walk(Y, X, -K);
if(Y <= K) return C(X+Y, X); // 引っかからない
if(Y - X > K) return NumType(0); // そもそも合計が超える
int A = Y - K - 1, B = X + K + 1;
return C(X+Y, X) - C(A+B, A);
}
};
// P(n, k) := n の k 分割 (k 個の 0 以上の整数の和)
template <typename NumType, int LIMIT = 3010>
struct Partition {
vector< vector<NumType> > dp;
Partition() : dp(LIMIT, vector<NumType>(LIMIT)) {
for(int k=0; k<LIMIT; k++) dp[0][k] = NumType(1);
for(int i=1; i<LIMIT; i++) {
for(int j=1; j<LIMIT; j++) {
dp[i][j] += dp[i][j-1];
if(i-j >= 0) dp[i][j] += dp[i-j][j];
}
}
}
inline NumType get(int n, int k) {
if(n < 0 or k < 0) return NumType(0);
return dp[n][k];
}
};