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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include "../math_017_modint.cpp"
#include "../math_020_combination.cpp"
#include "../math_019_specific_ragrange_polynomial.cpp"
// Verified on Apr 23, 2019
// Educational Codeforces Round 63 E: Guess the Root
// Judge: https://codeforces.com/contest/1155/problem/E
// TLE が厳しいので逆元は前計算しないと通りません
// あと f(0) から f(N) までわかっていれば O(N) でできるのでそちらの戦略のほうがよいかも
void ECR065_E() {
const int MOD = 1000003;
using mint = ModInt<MOD>;
const int DEG = 11;
auto eval_expr = [&](vector<mint> &expr, mint x) {
mint base(1), res(0);
for(int i=0; i<DEG; i++) {
res += expr[i] * base;
base *= x;
}
return res;
};
vector<mint> x, y, expr;
vector<int> raw_expr = {1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};
for(int i=0; i<DEG; i++) {
expr.emplace_back(mint(raw_expr[i]));
}
for(int i=0; i<DEG; i++) {
x.push_back(mint(i));
cout << "? " << i << endl;
int res;
cin >> res;
// res = eval_expr(expr, i).v;
y.push_back(mint(res));
}
SpecificLagrangePolynomial<mint> lp(y, MOD);
for(int i=0; i<MOD; i++) {
if(lp.interpolate(i) == mint(0)) {
cout << "! " << i << endl;
return;
}
}
cout << "! " << -1 << endl;
}
// Verified on Apr 23, 2019
// AtCoder Regular Contest 033 F (旧 D): 見たことのない多項式
// Judge: https://arc033.contest.atcoder.jp/tasks/arc033_4
void ARC033_F() {
const int MOD = 1000000007;
using mint = ModInt<MOD>;
int N; cin >> N;
vector<mint> y(N+1);
for(int i=0; i<=N; i++) cin >> y[i];
int T; cin >> T;
SpecificLagrangePolynomial<mint> lp(y);
cout << lp.interpolate(T) << endl;
}
int main() {
// ECR065_E();
ARC033_F();
return 0;
}
#line 1 "math/verify/verify_math_019_specific_ragrange_polynomial.cpp"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#line 1 "math/math_017_modint.cpp"
// ModInt begin
using ll = long long;
template<ll mod>
struct ModInt {
ll v;
ll mod_pow(ll x, ll n) const {
return (!n) ? 1 : (mod_pow((x*x)%mod,n/2) * ((n&1)?x:1)) % mod;
}
ModInt(ll a = 0) : v((a %= mod) < 0 ? a + mod : a) {}
ModInt operator+ ( const ModInt& b ) const {
return (v + b.v >= mod ? ModInt(v + b.v - mod) : ModInt(v + b.v));
}
ModInt operator- () const {
return ModInt(-v);
}
ModInt operator- ( const ModInt& b ) const {
return (v - b.v < 0 ? ModInt(v - b.v + mod) : ModInt(v - b.v));
}
ModInt operator* ( const ModInt& b ) const {return (v * b.v) % mod;}
ModInt operator/ ( const ModInt& b ) const {return (v * mod_pow(b.v, mod-2)) % mod;}
bool operator== ( const ModInt &b ) const {return v == b.v;}
bool operator!= ( const ModInt &b ) const {return !(*this == b); }
ModInt& operator+= ( const ModInt &b ) {
v += b.v;
if(v >= mod) v -= mod;
return *this;
}
ModInt& operator-= ( const ModInt &b ) {
v -= b.v;
if(v < 0) v += mod;
return *this;
}
ModInt& operator*= ( const ModInt &b ) {
(v *= b.v) %= mod;
return *this;
}
ModInt& operator/= ( const ModInt &b ) {
(v *= mod_pow(b.v, mod-2)) %= mod;
return *this;
}
ModInt pow(ll x) { return ModInt(mod_pow(v, x)); }
// operator int() const { return int(v); }
// operator long long int() const { return v; }
};
template<ll mod>
ModInt<mod> pow(ModInt<mod> n, ll k) {
return ModInt<mod>(n.mod_pow(n.v, k));
}
template<ll mod>
ostream& operator<< (ostream& out, ModInt<mod> a) {return out << a.v;}
template<ll mod>
istream& operator>> (istream& in, ModInt<mod>& a) {
in >> a.v;
return in;
}
// ModInt end
#line 1 "math/math_020_combination.cpp"
// 各種組み合わせを求めるライブラリ
template <typename NumType>
struct Combination {
int LIMIT;
vector<NumType> fact_, finv_;
Combination() {}
Combination(int LIMIT_) : LIMIT(LIMIT_), fact_(LIMIT+1), finv_(LIMIT+1) {
fact_[0] = finv_[LIMIT] = NumType(1);
for(int i=1; i<=LIMIT; i++) {
fact_[i] = fact_[i-1] * NumType(i);
}
finv_[LIMIT] /= fact_[LIMIT];
for(int i=LIMIT-1; i>=0; i--) {
finv_[i] = finv_[i+1] * NumType(i+1);
}
}
inline NumType fact(int k) const { return fact_[k]; }
inline NumType finv(int k) const { return finv_[k]; }
NumType P(int n, int r) const {
if(r < 0 or n < r) return NumType(0);
return fact_[n] * finv_[n-r];
}
NumType C(int n, int r) const {
if(r < 0 or n < r) return NumType(0);
return fact_[n] * finv_[n-r] * finv_[r];
}
// 重複組み合わせ
NumType H(int n, int r) const {
if(n < 0 or r < 0) return NumType(0);
return r == 0 ? NumType(1) : C(n + r - 1, r);
}
// ベル数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個以下の箱に分割)
// B(n, n) := n 個のボールを任意個のグループに分割する場合の数
NumType B(int n, int k) const {
if(n == 0) return NumType(1);
k = min(n, k);
NumType ret(0);
vector<NumType> pref(k + 1); pref[0] = NumType(1);
for(int i=1; i<=k; i++) {
if(i & 1) pref[i] = pref[i-1] - finv_[i];
else pref[i] = pref[i-1] + finv_[i];
}
for(int i=1; i<=k; i++) {
// 累乗が必要なので適宜書き換える?
// ModInt 使うならこれでいい
ret += NumType(i).pow(n) * finv_[i] * pref[k-i];
}
return ret;
}
// スターリング数 (区別できる n 個のボールを区別できない k 個の箱に分割)
NumType S(int n, int k) const {
if(n < k) return NumType(0);
NumType ans(0);
for(int i=0; i<=k; i++) {
NumType val = C(k, i) * NumType(i).pow(n);
if((k - i) % 2) ans -= val;
else ans += val;
}
return ans * finv_[k];
}
// ランダムウォーク: 左に X 回、右に Y 回進むとき、
// 移動途中・終了時に座標 K を超えないものを数える
// K が非負なら左側、負なら右側領域 (?) のランダムウォーク
NumType walk(int X, int Y, int K) {
if(K < 0) return walk(Y, X, -K);
if(Y <= K) return C(X+Y, X); // 引っかからない
if(Y - X > K) return NumType(0); // そもそも合計が超える
int A = Y - K - 1, B = X + K + 1;
return C(X+Y, X) - C(A+B, A);
}
};
// P(n, k) := n の k 分割 (k 個の 0 以上の整数の和)
template <typename NumType, int LIMIT = 3010>
struct Partition {
vector< vector<NumType> > dp;
Partition() : dp(LIMIT, vector<NumType>(LIMIT)) {
for(int k=0; k<LIMIT; k++) dp[0][k] = NumType(1);
for(int i=1; i<LIMIT; i++) {
for(int j=1; j<LIMIT; j++) {
dp[i][j] += dp[i][j-1];
if(i-j >= 0) dp[i][j] += dp[i-j][j];
}
}
}
inline NumType get(int n, int k) {
if(n < 0 or k < 0) return NumType(0);
return dp[n][k];
}
};
#line 1 "math/math_019_specific_ragrange_polynomial.cpp"
ll mod_pow(ll n, ll k, ll mod) {
ll res = 1;
for(; k>0; k>>=1) {
if(k & 1) (res *= n) %= mod;
(n *= n) %= mod;
}
return res;
}
// N 未満の範囲で、i の逆元 (mod P) を配列に覚える
template <typename NumType>
vector<NumType> get_inv_table(int N, int P) {
vector<NumType> res;
for(int i=0; i<N; i++) {
res.emplace_back(NumType(mod_pow(i, P-2, P)));
}
return res;
}
// f(0) ... f(N) の値がわかっているときに
// 多項式補間を O(N) で実現するバージョンのラグランジュ補間
template <typename NumType, int LIMIT = 2000010>
struct SpecificLagrangePolynomial {
Combination<NumType> comb;
vector<NumType> y, inv_table;
bool use_inv_table;
SpecificLagrangePolynomial() : comb(), y() {}
SpecificLagrangePolynomial(vector<NumType> y_, int P=LIMIT)
: comb(min(LIMIT, P-1)), y(y_), use_inv_table(false) {
if(P < LIMIT) use_inv_table = true;
// get_inv_table がないと CE になるので、
// コピペが面倒ならここを消す (最悪)
if(use_inv_table) {
inv_table = get_inv_table<NumType>(P, P);
}
}
NumType interpolate(NumType p) {
NumType pre(1);
int N = y.size(), pv = int(p);
if(pv < N) return y[pv];
for(int i=0; i<N; i++) {
pre *= NumType(pv - i);
}
NumType res(0);
for(int i=0; i<N; i++) {
NumType numer(0), denom(1);
if(use_inv_table)
numer = pre * inv_table[pv - i];
else
numer = pre / NumType(pv - i);
denom *= comb.finv(N - 1 - i) * comb.finv(i);
if((N - 1 - i) % 2) res -= numer * denom * y[i];
else res += numer * denom * y[i];
}
return res;
}
};
#line 8 "math/verify/verify_math_019_specific_ragrange_polynomial.cpp"
// Verified on Apr 23, 2019
// Educational Codeforces Round 63 E: Guess the Root
// Judge: https://codeforces.com/contest/1155/problem/E
// TLE が厳しいので逆元は前計算しないと通りません
// あと f(0) から f(N) までわかっていれば O(N) でできるのでそちらの戦略のほうがよいかも
void ECR065_E() {
const int MOD = 1000003;
using mint = ModInt<MOD>;
const int DEG = 11;
auto eval_expr = [&](vector<mint> &expr, mint x) {
mint base(1), res(0);
for(int i=0; i<DEG; i++) {
res += expr[i] * base;
base *= x;
}
return res;
};
vector<mint> x, y, expr;
vector<int> raw_expr = {1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};
for(int i=0; i<DEG; i++) {
expr.emplace_back(mint(raw_expr[i]));
}
for(int i=0; i<DEG; i++) {
x.push_back(mint(i));
cout << "? " << i << endl;
int res;
cin >> res;
// res = eval_expr(expr, i).v;
y.push_back(mint(res));
}
SpecificLagrangePolynomial<mint> lp(y, MOD);
for(int i=0; i<MOD; i++) {
if(lp.interpolate(i) == mint(0)) {
cout << "! " << i << endl;
return;
}
}
cout << "! " << -1 << endl;
}
// Verified on Apr 23, 2019
// AtCoder Regular Contest 033 F (旧 D): 見たことのない多項式
// Judge: https://arc033.contest.atcoder.jp/tasks/arc033_4
void ARC033_F() {
const int MOD = 1000000007;
using mint = ModInt<MOD>;
int N; cin >> N;
vector<mint> y(N+1);
for(int i=0; i<=N; i++) cin >> y[i];
int T; cin >> T;
SpecificLagrangePolynomial<mint> lp(y);
cout << lp.interpolate(T) << endl;
}
int main() {
// ECR065_E();
ARC033_F();
return 0;
}