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#define PROBLEM "http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=CGL_1_A&lang=ja" #define ERROR "1e-8" #define DESCRIPTION "直線 $p_1 p_2$ に対する点 $p$ の射影を求める" // #define _GLIBCXX_DEBUG // for STL debug (optional) #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <deque> #include <list> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <utility> #include <algorithm> #include <map> #include <set> #include <complex> #include <cmath> #include <limits> #include <cfloat> #include <climits> #include <ctime> #include <cassert> #include <numeric> #include <fstream> #include <functional> #include <bitset> using namespace std; using ll = long long int; using int64 = long long int; #include "../../../geometry/geometry_2D.cpp" template<typename T> void chmax(T &a, T b) {a = max(a, b);} template<typename T> void chmin(T &a, T b) {a = min(a, b);} template<typename T> void chadd(T &a, T b) {a = a + b;} int dx[] = {0, 0, 1, -1}; int dy[] = {1, -1, 0, 0}; const int INF = 1LL << 29; const ll LONGINF = 1LL << 60; const ll MOD = 1000000007LL; int main() { double ax, ay, bx, by; cin >> ax >> ay >> bx >> by; Point p1(ax, ay), p2(bx, by); int q; cin >> q; for(int i=0; i<q; i++) { double x, y; cin >> x >> y; Point b(x, y); Point ans = projection(p1, p2, b); printf("%.10f %.10f\n", ans.real(), ans.imag()); } return 0; }
#line 1 "verifying_test/AOJ/CGL_1_A/geometry.test.cpp" #define PROBLEM "http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=CGL_1_A&lang=ja" #define ERROR "1e-8" #define DESCRIPTION "直線 $p_1 p_2$ に対する点 $p$ の射影を求める" // #define _GLIBCXX_DEBUG // for STL debug (optional) #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <deque> #include <list> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <utility> #include <algorithm> #include <map> #include <set> #include <complex> #include <cmath> #include <limits> #include <cfloat> #include <climits> #include <ctime> #include <cassert> #include <numeric> #include <fstream> #include <functional> #include <bitset> using namespace std; using ll = long long int; using int64 = long long int; #line 1 "geometry/geometry_2D.cpp" /***** 基本的準備 *****/ // xy平面上の点(ベクトル)を表現するには、complex型を利用するとよい typedef complex<double> Point; // 辺の表現 (座標を2つ pair でもつ) typedef pair<Point, Point> Line; // 円の表現 (座標 P と 半径 d で表現する) typedef pair<Point, double> Circle; // 誤差(epsilon)の定義 const double EPS = 1e-10; // 2つの要素が等しいかどうか template <typename float_type> bool EQ(float_type a, float_type b) { return abs(a - b) < EPS; } // 2つのベクトルが等しいかどうか template <typename complex_type> bool EQV(complex_type a, complex_type b) { return EQ(a.real(), b.real()) && EQ(a.imag(), b.imag()); } // m は n より大きい(以上)かどうか template <typename float_type> bool LE(float_type n, float_type m) { return n < m + EPS; } template <typename float_type> bool LEQ(float_type n, float_type m) { return n <= m + EPS; } // m は n より小さい(以下)かどうか template <typename float_type> bool GE(float_type n, float_type m) { return n + EPS > m; } template <typename float_type> bool GEQ(float_type n, float_type m) { return n + EPS >= m; } // 2つのベクトルの内積を求める double dot(Point a, Point b) { return (a.real() * b.real() + a.imag() * b.imag()); } // 2つのベクトルの外積を求める double cross(Point a, Point b) { return (a.real() * b.imag() - a.imag() * b.real()); } // ccw (c が直線(線分) ab に対してどのような位置関係か?) // Verified: AOJ CGL_1_C: Counter-Clockwise // +1 ... a → b で半時計方向に折れて b → c (COUNTER_CLOCKWISE) // -1 ... a → b で時計方向に折れて b → c (CLOCKWISE) // +2 ... c, a, b がこの順で同一直線状にある場合 (ONLINE_BACK) // -2 ... a, b, c がこの順で同一直線状にある場合 ( or a == b ) (ONLINE_FRONT) // 0 ... c が線分 ab 上にある場合 (点 a, b 上を含む) (ON_SEGMENT) int ccw(Point a, Point b, Point c) { b -= a; c -= a; if( cross(b,c) > EPS ) return +1; if( cross(b,c) < -EPS ) return -1; if( dot(b,c) < 0 ) return +2; if( norm(b) < norm(c) ) return -2; return 0; } /***** テクニック編 *****/ /* // ベクトル a の絶対値を求める (complex型) double len = abs(a); // 2点 a,b 間の距離を求める (complex型) double dist = abs(a-b); // 2点が等しいかどうかの判定 if(abs(a-b) < EPS) // ベクトル a の単位ベクトル b を求める Point b = a / abs(a); // ベクトル a の法線ベクトル n1, n2 を求める Point n1 = a * Point(0, 1); Point n2 = a * Point(0, -1); // ベクトル a の単位法線ベクトル un1, un2 を求める Point un1 = (a * Point(0, 1)) / abs(a); Point un2 = (a * Point(0, -1)) / abs(a); */ /***** 直交・平行判定 *****/ // Verified: AOJ CGL_2_A: Parallel/Orthogonal // 2直線の直交判定 (内積が0であること) bool is_orthogonal(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { return EQ( dot(a1-a2, b1-b2), 0.0 ); } // 2直線の平行判定 (外積が0であること) bool is_parallel(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { return EQ( cross(a1-a2, b1-b2), 0.0 ); } /***** 各種交差判定 (intersection) *****/ // 豆知識: 線分 ... line segment (英) // 直線 a1, a2 と点 b の交差判定 (直線上に点があるかの判定) // ccwで絶対値が1 (一直線で線分上にない) でなければ交差している bool isec_lp(Point a1, Point a2, Point b) { return abs( ccw(a1, a2, b) ) != 1; } // 直線 a1, a2 と直線 b1, b2 の交差判定 bool isec_ll(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { return !isec_lp(a2-a1, b2-b1, 0) || isec_lp(a1, b1, b2); } // 直線 a1, a2 と線分 b1, b2 の交差判定 bool isec_ls(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { return cross(a2-a1, b1-a1) * cross(a2-a1, b2-a1) < EPS; } // 線分 a1, a2 と線分 b1, b2 の交差判定 // Verified: CGL_2_B: Intersection bool isec_ss(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { return ( ccw(a1,a2,b1) * ccw(a1,a2,b2) <= 0 ) && ( ccw(b1,b2,a1) * ccw(b1,b2,a2) <= 0 ); } // 線分 a1, a2 と点 b の交差判定 (線分上に点があるかの判定) bool isec_sp(Point a1, Point a2, Point b) { return !ccw(a1, a2, b); } /***** 各種距離 *****/ // 点 p の直線 a1, a2 への射影点を返す // Verified: AOJ CGL_1_A: Projection Point projection(Point a1, Point a2, Point p) { return a1 + dot(a2-a1, p-a1) / norm(a2-a1) * (a2-a1); } // 点 p の直線 a への反射点を返す // Verified: AOJ CGL_1_B: Reflection Point reflection(Point a1, Point a2, Point p) { return 2.0 * projection(a1, a2, p) - p; } // 点 a1, a2 を通る直線と点 b との距離 double dist_lp(Point a1, Point a2, Point b) { return abs( cross(a2-a1, b-a1) ) / abs(a2-a1); } // 直線 a1, a2 と 直線 b1, b2 との距離 double dist_ll(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { return isec_ll(a1, a2, b1, b2) ? 0 : dist_lp(a1, a2, b1); } // 直線 a1, a2 と 線分 b1, b2 との距離 double dist_ls(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { return isec_ls(a1, a2, b1, b2) ? 0 : min( dist_lp(a1, a2, b1), dist_lp(a1, a2, b2) ); } // 点 a1, a2 を端点とする線分と点 b との距離 double dist_sp(Point a1, Point a2, Point b) { if( dot(a2-a1, b-a1) < EPS ) return abs(b - a1); if( dot(a1-a2, b-a2) < EPS ) return abs(b - a2); return abs( cross(a2-a1, b-a1) ) / abs(a2 - a1); } // 線分 a1, a2 と 線分 b1, b2 との距離 // Verified: CGL_2_D: Distance double dist_ss(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { if(isec_ss(a1, a2, b1, b2)) return 0; return min( min(dist_sp(a1, a2, b1), dist_sp(a1, a2, b2)), min(dist_sp(b1, b2, a1), dist_sp(b1, b2, a2)) ); } // 直線 a1, a2 と直線b1, b2の交点を求める // Verified: AOJ CGL_2_C.cpp Point crossp_ll(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { double d1 = cross(b2-b1, b1-a1); double d2 = cross(b2-b1, a2-a1); if( EQ(d1,0.0) && EQ(d2,0.0) ) return a1; // same line if( EQ(d2,0.0) ) assert(false); // precondition not satisfied return a1 + d1 / d2 * (a2 - a1); } /***** 円に関する問題 *****/ // 直線 a1, a2 と 円 C との距離 double dist_lc(Point a1, Point a2, Circle c) { return max(dist_lp(a1, a2, c.first) - c.second, 0.0); } // 線分 a1, a2 と 円 C との距離 double dist_sc(Point a1, Point a2, Circle c) { double dSqr1 = norm(c.first - a1), dSqr2 = norm(c.first - a2); double r = c.second; if((dSqr1 < r*r) ^ (dSqr2 < r*r)) return 0; //円が線分を包含するとき距離0ならばここをORに変える if((dSqr1 < r*r) & (dSqr2 < r*r)) return r - sqrt(max(dSqr1, dSqr2)); return max(dist_sp(a1, a2, c.first) - r, 0.0); } // 円 x と円 y との距離 double dist_cc(Circle x, Circle y) { Point a = x.first, b = y.first; double ar = x.second, br = y.second; double d = abs(a-b); return GE(d, abs(ar-br)) ? max(d-ar-br, 0.0) : abs(ar-br) - d; } // 直線 a1, a2 と円 C との交点 // Verified: AOJ CGL_7_D: Cross Points of a Circle and a Line vector<Point> crossp_lc(Point a1, Point a2, Circle c) { vector<Point> ps; double r = c.second; Point ft = projection(a1, a2, c.first); if(!GEQ(r*r, norm(ft-c.first))) return ps; Point dir = sqrt(max(r*r - norm(ft-c.first), 0.0)) / abs(a2-a1) * (a2-a1); ps.push_back(ft + dir); if(!EQ(r*r, norm(ft-c.first))) ps.push_back(ft - dir); return ps; } // 円 x と円 y の交点 // Verified: AOJ CGL_7_E: Cross Points of Circles vector<Point> crossp_cc(Circle x, Circle y) { vector<Point> ps; Point a = x.first, b = y.first; double ar = x.second, br = y.second; Point ab = b-a; double d = abs(ab); double crL = (norm(ab) + ar * ar - br * br) / (2 * d); if(EQ(d,0.0) || ar < abs(crL)) return ps; Point abN = ab * Point(0, sqrt(ar*ar - crL*crL) / d); Point cp = a + crL/d * ab; ps.push_back(cp + abN); if(!EQ(norm(abN), 0.0)) ps.push_back(cp - abN); return ps; } // 点 p から円 x への接線の接点 // Verified: AOJ CGL_7_F: Tangent to a Circle vector<Point> tangentPoints(Point p, Circle x) { vector<Point> ps; Point a = x.first; double ar = x.second; double sin = ar / abs(p-a); if(!LE(sin, 1.0)) return ps; // ここで NaN もはじかれる double t = M_PI_2 - asin(min(sin, 1.0)); ps.push_back(a + (p-a) * polar(sin, t)); if(!EQ(sin, 1.0)) ps.push_back(a + (p-a)*polar(sin, -t)); return ps; } // 円 x と円 y の共通接線。返される各直線に含まれる頂点は円との接点となる // Verified: AOJ CGL_7_G: Common Tangent // ※ やること: -0.0000000になる問題を直したい・・・ vector<Line> tangentLines(Circle x, Circle y) { Point a = x.first, b = y.first; double ar = x.second, br = y.second; vector<Line> ls; double d = abs(b-a); for(int i=0; i<2; i++) { double sin = (ar - (1-i*2)*br) / d; if(!LE(sin*sin, 1.0)) break; double cos = sqrt(max(1 - sin*sin, 0.0)); for(int j=0; j<2; j++) { Point n = (b-a) * Point(sin, (1-j*2)*cos) / d; ls.push_back(Line(a + ar*n, b + (1-i+2)*br*n)); if(cos < EPS) break; // 重複する接線を無視 (重複してよいならこの行は不要) } } return ls; } // 円 c1 と円 c2 の位置関係 // Verified: AOJ CGL_7_A: Intersection int intersectCC(Circle c1, Circle c2){ Point c1p = c1.first, c2p = c2.first; double c1r = c1.second, c2r = c2.second; long double d = abs(c1p - c2p), r1 = c1r, r2 = c2r; if(r1 + r2 < d) return 0; // 離れている if(abs(r1 + r2 - d) < EPS) return -2; // 外接 if(abs(d + r1 - r2) < EPS) return +1; // c1 が c2 の中で内接 if(abs(d + r2 - r1) < EPS) return -1; // c2 が c1 の中で内接 if(d + r1 < r2) return +3; // c1 が c2 の中 if(d + r2 < r1) return -3; // c2 が c1 の中 return 2; // 2つの交点を持つ } // 三角形の外心。点 a, b, c は同一線上にあってはならない Point circumcenter(Point a, Point b, Point c) { a = (a-c) * 0.5; b = (b-c) * 0.5; return c + crossp_ll(a, a*Point(1,1), b, b*Point(1,1)); } // 三角形の内心 Point InnerCenter(Point a, Point b, Point c) { double p = abs(b-c), q = abs(c-a), r = abs(a-b); return (p*a + q*b + r*c) / (p + q + r); } // 三角形の重心 Point CenterOfGravity(Point a, Point b, Point c) { return (a + b + c) / 3.0; } // 三角形の垂心 Point Orthocenter(Point a, Point b, Point c) { Point x = circumcenter(a, b, c); Point ret = (a-x) + (b-x) + (c-x); return ret-x; } // 点 a と 点 b を通り、半径が r の円の中心を返す vector<Point> circlesPointsRadius(Point a, Point b, double r) { vector<Point> cs; Point abH = (b-a) * 0.5; double d = abs(abH); if(d == 0 || d > r) return cs; // 必要なら !LE(d,r) として円1つになる側へ丸める double dN = sqrt(r*r - d*d); // 必要なら max(r*r - d*d, 0) とする Point n = abH * Point(0,1) * (dN / d); cs.push_back(a + abH + n); if(dN > 0) cs.push_back(a + abH - n); return cs; } // 点 a と点 b を通り、直線 l に接する円の中心 vector<Point> circlesPointsTangent(Point a, Point b, Point l1, Point l2) { Point n = (l2-l1) * Point(0,1); Point m = (b-a) * Point(0,0.5); double rC = dot((a+b)*0.5-l1, n); double qa = norm(n)*norm(m) - dot(n,m)*dot(n,m); double qb = -rC * dot(n,m); double qc = norm(n)*norm(m) - rC*rC; double qd = qb*qb - qa*qc; // qa*k^2 + 2*qb*k + qc = 0 vector<Point> cs; if(qd < -EPS) return cs; if(EQ(qa, 0.0)) { if(!EQ(qb,0.0)) cs.push_back((a+b)*0.5 - m * (qc/qb/2)); return cs; } double t = -1*qb/qa; cs.push_back( (a+b)*0.5 + m * (t + sqrt(max(qd, 0.0)) / qa )); if(qd > EPS) cs.push_back( (a+b)*0.5 + m * (t - sqrt(max(qd, 0.0)) / qa)); return cs; } // 点集合を含む最小の円の中心 Point minEnclosingCircle(const vector<Point> &ps) { Point c; double move = 0.5; for(int i=0; i<39; i++) { // 2^(-39-1) \approx 0.9e-12 for(int t=0; t<50; t++) { double max = 0; int k = 0; for(size_t j=0; j<ps.size(); j++) if(max < norm(ps[j] - c)) { max = norm(ps[j] - c); k = j; } c += (ps[k] - c) * move; } move /= 2; } return c; } // (基本) 頂点の順序 (sortやmax_elementに必要) namespace std { bool operator<(const Point a, const Point b) { return a.real() != b.real() ? a.real() < b.real() : a.imag() < b.imag(); } } // 凸包 // Verified: AOJ CGL_4_A: Convex Hull // y座標優先でソート(必要があれば) bool cmp_y(const Point &a, const Point& b) { return a.imag() != b.imag() ? a.imag() < b.imag() : a.real() < b.real(); } vector<Point> convexHull(vector<Point> ps) { int n = ps.size(); sort(ps.begin(), ps.end(), cmp_y); int k = 0; vector<Point> convex(n*2); for(int i=0; i<n; i++) { while (k >= 2 && ccw(convex[k-2], convex[k-1], ps[i]) == -1 ) k--; convex[ k++ ] = ps[i]; } for(int i=n-2, t=k; i>=0; i--) { while (k > t && ccw(convex[k-2], convex[k-1], ps[i]) == -1 ) k--; convex[ k++ ] = ps[i]; } convex.resize(k-1); return convex; } /* これはバグるので使用禁止。後で直したい vector<Point> convexHull(vector<Point> ps) { // 元の点集合がソートされていいなら vector<Point> & に int n = ps.size(), k = 0; sort(ps.begin(), ps.end()); vector<Point> ch(2 * n); for(int i=0; i<n; ch[k++] = ps[i++]) // lower-hull while(k >= 2 && ccw(ch[k-2], ch[k-1], ps[i]) <= 0) --k; // 余計な点も含むなら-1とする for(int i=n-2, t=k+1; i>=0; ch[k++] = ps[i--]) //upper-hull while(k >= t && ccw(ch[k-2], ch[k-1], ps[i]) <= 0) --k; ch.resize(k-1); return ch; } */ // 凸判定。縮退を認めないなら ccw の判定部分を != 1 とする // Verified: CGL_3_B: Is-Convex bool isCcwConvex(const vector<Point> &ps) { int n = ps.size(); for(int i=0; i<n; i++) if(ccw(ps[i], ps[(i+1) % n], ps[(i+2) % n]) == -1) return false; return true; } // 凸多角形の内部判定 O(n) // 点が領域内部なら1、境界上なら2、外部なら0を返す int inConvex(Point p, const vector<Point> &ps) { int n = ps.size(); int dir = ccw(ps[0], ps[1], p); for(int i=0; i<n; i++) { int ccwc = ccw(ps[i], ps[(i+1) % n], p); if(!ccwc) return 2; if(ccwc != dir) return 0; } return 1; } // 凸多角形の内部判定 O(log n) // 点が領域内部なら1、境界上なら2、外部なら0を返す int inCcwConvex(Point p, const vector<Point> &ps) { int n = ps.size(); Point g = (ps[0] + ps[n / 3] + ps[n*2 / 3]) / 3.0; if(g == p) return 1; Point gp = p - g; int l = 0, r = n; while(l + 1 < r) { int mid = (l + r) / 2; Point gl = ps[l] - g; Point gm = ps[mid] - g; if(cross(gl,gm) > 0) { if(cross(gl,gp) >= 0 && cross(gm,gp) <= 0) r = mid; else l = mid; } else { if(cross(gl,gp) <= 0 && cross(gm,gp) >= 0) l = mid; else r = mid; } } r %= n; double cr = cross(ps[l] - p, ps[r] - p); return EQ(cr, 0.0) ? 2 : cr < 0 ? 0 : 1; } // 多角形の内部判定 // 点が領域内部なら1、境界上なら2、外部なら0を返す // Verified: AOJ CGL_3_C: Polygon-Point Containment int inPolygon(Point p, const vector<Point> &ps) { int n = ps.size(); bool in = false; for(int i=0; i<n; i++) { Point a = ps[i] - p; Point b = ps[(i+1) % n] - p; if(EQ(cross(a,b), 0.0) && LE(dot(a,b), 0.0)) return 2; if(a.imag() > b.imag()) swap(a,b); if((a.imag() * b.imag() < 0 || (a.imag() * b.imag() < EPS && b.imag() > EPS)) && LE(cross(a,b), 0.0)) in = !in; } return in; } // 凸多角形クリッピング // Verified: AOJ CGL_4_C: Convex Cut vector<Point> convexCut(Point a1, Point a2, const vector<Point> &ps) { int n = ps.size(); vector<Point> ret; for(int i=0; i<n; i++) { int ccwc = ccw(a1, a2, ps[i]); if(ccwc != -1) ret.push_back(ps[i]); int ccwn = ccw(a1, a2, ps[(i + 1) % n]); if(ccwc * ccwn == -1) ret.push_back(crossp_ll(a1, a2, ps[i], ps[(i + 1) % n])); } return ret; } // 凸多角形の直径 (最遠点対) // Verified: AOJ CGL_4_B: Diameter of a Convex Polygon pair<int, int> convexDiameter(const vector<Point> &ps) { int n = ps.size(); int i = min_element(ps.begin(), ps.end()) - ps.begin(); int j = max_element(ps.begin(), ps.end()) - ps.begin(); int maxI, maxJ; double maxD = 0; for(int _=0; _<2*n; _++) { if(maxD < norm(ps[i] - ps[j])) { maxD = norm(ps[i] - ps[j]); maxI = i; maxJ = j; } if(cross(ps[i] - ps[(i+1) % n], ps[(j+1) % n] - ps[j]) <= 0) j = (j+1) % n; else i = (i+1) % n; } return make_pair(maxI, maxJ); } // 多角形の符号付面積 // Verified: AOJ CGL_3_A: Area double area(const vector<Point> &ps) { double a = 0; for(size_t i=0; i<ps.size(); i++) a += cross(ps[i], ps[(i+1) % ps.size()]); return a / 2; } // 多角形の符号なし面積 double area_n(const vector<Point> &v) { double ans = 0; double x, y, z; Point init = v[0]; for(size_t i=2; i<v.size(); i++) { x = sqrt(norm(v[i] - init)); y = sqrt(norm(v[i-1] - init)); z = sqrt(norm(v[i] - v[i-1])); double s = (x + y + z) / 2; ans += sqrt(s * (s-x) * (s-y) * (s-z)); } return ans; } // 多角形の幾何学的重心 Point centroid(const vector<Point> &ps) { int n = ps.size(); double aSum = 0; Point c; for(int i=0; i<n; i++) { double a = cross(ps[i], ps[(i+1) % n]); aSum += a; c += (ps[i] + ps[(i+1) % n]) * a; } return 1 / aSum / 3 * c; } // ボロノイ領域 /* vector<Point> voronoiCell(Point p, const vector<Point> &ps, const vector<Point> &outer) { vector<Point> cl = outer; for(size_t i=0; i<ps.size(); i++) { if(EQ(norm(ps[i] - p), 0.0)) continue; Point h = (p + ps[i]) * 0.5; cl = convexCut(cl, h, h + (ps[i] - h) * Point(0,1)); } return cl; } */ // 頂点を回転させる系 // 度数法 → 弧度法 double deg2rad(double x) {return x * M_PI / 180.0;} // 点 a を中心として、点 b を z 度回転させたときの位置 Point rotatePoint(Point a, Point b, double z) { // 度数法の場合は変換 z = deg2rad(z); b -= a; double rx = b.real() * cos(z) - b.imag() * sin(z); double ry = b.real() * sin(z) + b.imag() * cos(z); Point ret(rx, ry); ret += a; return ret; } #line 36 "verifying_test/AOJ/CGL_1_A/geometry.test.cpp" template<typename T> void chmax(T &a, T b) {a = max(a, b);} template<typename T> void chmin(T &a, T b) {a = min(a, b);} template<typename T> void chadd(T &a, T b) {a = a + b;} int dx[] = {0, 0, 1, -1}; int dy[] = {1, -1, 0, 0}; const int INF = 1LL << 29; const ll LONGINF = 1LL << 60; const ll MOD = 1000000007LL; int main() { double ax, ay, bx, by; cin >> ax >> ay >> bx >> by; Point p1(ax, ay), p2(bx, by); int q; cin >> q; for(int i=0; i<q; i++) { double x, y; cin >> x >> y; Point b(x, y); Point ans = projection(p1, p2, b); printf("%.10f %.10f\n", ans.real(), ans.imag()); } return 0; }